Растворы. Способы выражения концентрации

Цели урока

• Рассчитывать массовую долю растворённого вещества
• Рассчитывать молярную концентрацию
• Решать задачи на растворимость
• Учитывать кристаллогидраты при приготовлении растворов

Зачем это нужно на ЕГЭ

Задание 26 — расчётная задача на массовую долю растворённого вещества. Задание 34 — сложная расчётная задача, часто включающая работу с растворами. В обоих случаях требуется уверенное владение формулами, умение составлять таблицы «было — стало» и учитывать тонкости (кристаллогидраты, смешивание растворов, растворы с выпавшим осадком).

Теория

Растворы: основные понятия

Раствор — гомогенная (однородная) система, состоящая из растворителя и растворённого вещества. В водных растворах растворитель — вода.

Истинные растворы — однородны на молекулярном уровне, прозрачны, устойчивы (не расслаиваются). В отличие от коллоидов и суспензий.

Растворимость

Растворимость — максимальная масса вещества, способная раствориться в 100 г (или 1000 г) растворителя при данной температуре.

Насыщенный раствор — содержит максимально возможное количество растворённого вещества при данной температуре. При добавлении ещё растворимого вещества — оно не растворяется.

Ненасыщенный — содержит меньше вещества, чем может вместить.

Пересыщенный — содержит больше вещества, чем в насыщенном (неустойчивое состояние, при встряхивании или добавлении «затравки» — кристаллизация).

Растворимость зависит от:

• Температуры: для большинства твёрдых веществ возрастает с температурой (исключение — $Ca(OH)_2$, $Li_2SO_4$). Для газов — убывает.
• Давления: существенно только для газов (закон Генри).
• Природы вещества и растворителя: «подобное растворяется в подобном».

Массовая доля растворённого вещества ($\omega$)

Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора:

$$\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$$

где

$$m(\text{раствора}) = m(\text{вещества}) + m(\text{растворителя})$$

Если раствор задан через объём: $m(\text{раствора}) = V \cdot \rho$ ($V$ — объём раствора, $\rho$ — плотность).

Формулы для типовых задач

Смешивание двух растворов (правило креста или алгебраически):

$$m_1\omega_1 + m_2\omega_2 = (m_1 + m_2)\omega_3$$

Разбавление (добавление воды): $m_2 = 0$, $\omega_2 = 0$ →

$$m_1\omega_1 = (m_1 + m(H_2O))\omega_3$$

Упаривание: масса раствора уменьшается, масса вещества не меняется.

Молярная концентрация ($C$, моль/л)

Молярная концентрация — количество вещества растворённого вещества в 1 литре раствора:

$$C = \frac{n}{V} \quad (\text{моль/л})$$

где $n = \dfrac{m}{M}$ (моль), $V$ — объём раствора (л).

Единица: моль/л (М — молярный). $0,1$ М $HCl$ означает, что в 1 л раствора содержится 0,1 моль $HCl$.

Кристаллогидраты

Кристаллогидраты — кристаллические вещества, содержащие молекулы воды в своей структуре. Примеры:

• $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ — медный купорос
• $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ — глауберова соль
• $FeSO_4 \cdot 7H_2O$ — железный купорос
• $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ — сода кристаллическая

При растворении кристаллогидрата вся его масса идёт в раствор, но растворённое вещество — только безводная соль. Кристаллизационная вода становится частью растворителя.

Формула для приготовления раствора из кристаллогидрата:

$$m(\text{растворённого вещества}) = m(\text{кристаллогидрата}) \cdot \frac{M(\text{безводной соли})}{M(\text{кристаллогидрата})}$$ $$m(\text{воды в кристаллогидрате}) = m(\text{кристаллогидрата}) - m(\text{безводной соли})$$

Связь массовой доли и молярной концентрации

$$C = \frac{\omega \cdot \rho \cdot 1000}{M}$$

где $\omega$ — массовая доля (в долях, не в %), $\rho$ — плотность раствора (г/мл), $M$ — молярная масса растворённого вещества (г/моль).

Примеры

Пример 1. Массовая доля

Задача: В 200 г воды растворили 50 г сахара. Определите массовую долю сахара в растворе.

Решение: $m(\text{раствора}) = 200 + 50 = 250$ г.

$$\omega = \frac{50}{250} \cdot 100\% = 20\%$$

Пример 2. Смешивание растворов

Задача: Смешали 300 г 10%-ного и 200 г 25%-ного растворов $NaCl$. Какова массовая доля в полученном растворе?

Решение: $m(NaCl) = 300 \cdot 0,10 + 200 \cdot 0,25 = 30 + 50 = 80$ г. $m(\text{раствора}) = 300 + 200 = 500$ г.

$$\omega = \frac{80}{500} \cdot 100\% = 16\%$$

Пример 3. Кристаллогидрат

Задача: Какую массу $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ нужно растворить в 400 г воды, чтобы получить 10%-ный раствор $CuSO_4$?

Решение: Пусть $m(\text{кристаллогидрата}) = x$ г. Тогда $M(CuSO_4) = 160$, $M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 250$, а масса соли и масса кристаллизационной воды равны:

$$m(CuSO_4) = x \cdot \frac{160}{250} = 0,64x, \quad m(\text{воды из к/г}) = x - 0,64x = 0,36x$$

Вся масса кристаллогидрата идёт в раствор, поэтому $m(\text{раствора}) = 400 + x$.

$$\omega = \frac{0,64x}{400 + x} = 0,10$$ $$0,64x = 40 + 0,1x \quad \Rightarrow \quad 0,54x = 40 \quad \Rightarrow \quad x \approx 74,1\ \text{г}$$

Ответ: $\approx 74,1$ г $CuSO_4 \cdot 5H_2O$.

Пример 4. Молярная концентрация

Задача: Определите молярную концентрацию 10%-ного раствора $NaOH$ ($\rho = 1,11$ г/мл).

Решение:

$$C = \frac{0,10 \cdot 1,11 \cdot 1000}{40} = \frac{111}{40} = 2,775\ \text{моль/л}$$

Вопросы для самопроверки

1. В чём разница между массовой долей и молярной концентрацией?
2. При упаривании 500 г 5%-ного раствора удалили 200 г воды. Какова новая массовая доля?
3. Почему при растворении кристаллогидрата нельзя считать, что вся его масса — это растворённое вещество?
4. Как изменится массовая доля при разбавлении раствора водой?
5. Как приготовить 200 мл 0,5 М раствора $NaCl$?

Краткий конспект

• $\omega = \dfrac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$; $m(\text{р-ра}) = m(\text{вещества}) + m(\text{воды}) = V \cdot \rho$
• $C = \dfrac{n}{V}$ (моль/л)
• Смешивание: $m_1\omega_1 + m_2\omega_2 = m_3\omega_3$ ($m_3 = m_1 + m_2$)
• Кристаллогидраты: $m(\text{соли}) = m(\text{к/г}) \cdot \dfrac{M(\text{соли})}{M(\text{к/г})}$; вода к/г → растворитель
• Связь: $C = \dfrac{\omega \cdot \rho \cdot 1000}{M}$
• Насыщенный раствор — максимально возможное количество вещества при данной $T$

Что изучать дальше

Знание растворов и их концентраций понадобится в уроке 63 «Концентрация растворов, растворимость, кристаллогидраты» (расчётные задачи) и в уроке 66 «Расчёты, если исходное вещество дано в виде раствора». Также пригодится при изучении урока 22 «ОВР и метод электронного баланса».