Комбинированные расчётные задачи (смеси, последовательные реакции)

Цели урока

• Составлять системы уравнений по условию задачи на смеси.
• Учитывать последовательные превращения веществ в нескольких реакциях.
• Комбинировать расчёты по уравнениям реакций с понятиями массовой доли, молярной концентрации, выхода продукта, избытка реагента.
• Находить массу или объём конечного продукта в многостадийных процессах.
• Анализировать условие задачи на наличие «ловушек» (кристаллогидраты, примеси, растворимость).

Зачем это нужно на ЕГЭ

Задание №34 — это задача высокого уровня сложности (ранее — задача С4). Она проверяет умение проводить комбинированные расчёты по химическим формулам и уравнениям реакций. Чаще всего в условии присутствуют:

• смеси твёрдых веществ или газов;
• последовательные реакции (например, растворение металла в кислоте, затем взаимодействие полученного раствора с другим реагентом);
• дополнительные условия: «избыток», «выход продукта», «кристаллогидрат», «растворимость», «массовая доля примесей».

Без навыка решения таких задач невозможно получить максимальный балл за экзамен (34-й вопрос оценивается в 4 первичных балла).

Теория

Основные расчётные формулы

1. Количество вещества $n = \frac{m}{M}$, $n = \frac{V}{V_m}$ (для газов при н.у. $V_m = 22{,}4$ л/моль).

2. Массовая доля $\omega = \frac{m_{\text{вещ-ва}}}{m_{\text{р-ра}}}$;
   $\omega_{\text{примеси}} = \frac{m_{\text{примеси}}}{m_{\text{образца}}}$;
   масса чистого вещества $m_{\text{чист}} = m_{\text{техн}} \cdot (1 - \omega_{\text{примесей}})$.

3. Молярная концентрация $C = \frac{n}{V_{\text{р-ра (л)}}}$, $n = C \cdot V$.

4. Выход продукта $\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \cdot 100\%$ (аналогично для объёма).

5. Избыток и недостаток

   • Вычислить $n$ каждого реагента.
   • По уравнению реакции определить, какое вещество в избытке.
   • Расчёт продукта вести по веществу в недостатке.

6. Последовательные реакции

   • Количество вещества, образовавшегося на одной стадии, становится исходным для следующей (если нет потерь или с учётом выхода).
   • Для многостадийного синтеза можно использовать суммарное уравнение, но осторожно — не всегда стехиометрия складывается линейно.

7. Смеси

   • Ввести переменные $x$, $y$ для масс или количеств веществ в смеси.
   • Составить два уравнения: например, общая масса смеси и сумма объёмов газов (или общее количество вещества по реакции).
   • Решить систему.

Типичные «ловушки» в задании №34

• Кристаллогидраты ($\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ и др.): при растворении в воде масса безводной соли меньше массы кристаллогидрата. $$m_{\text{безв}} = m_{\text{кр-гид}} \cdot \frac{M_{\text{безв}}}{M_{\text{кр-гид}}}$$
• Реакции с газообразными продуктами: объём газа нужно пересчитывать к н.у., если не сказано иное.
• Растворимость: насыщенный раствор содержит максимальное количество растворённого вещества при данной температуре. Массовая доля в насыщенном растворе равна $\omega = \frac{S}{100+S}$, где $S$ — растворимость в граммах на 100 г воды.
• Последовательное добавление реагентов: важно отслеживать, какой реагент в каком количестве остаётся после первой реакции.

Примеры

Пример 1. Смесь металлов с кислотой (избыток/недостаток)

Условие: Смесь магния и цинка массой 12,1 г обработали избытком соляной кислоты. Выделился газ объёмом 6,72 л (н.у.). Определите массовую долю магния в смеси.

Решение:

1. Реакции:

   $$\text{Mg} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow$$ $$\text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow$$

2. Пусть $x$ моль Mg, $y$ моль Zn. Масса смеси: $24x + 65y = 12{,}1$ (г).

3. Водород: из Mg получается $x$ моль $\text{H}_2$, из Zn — $y$ моль $\text{H}_2$. Общий объём: $22{,}4(x+y) = 6{,}72 \Rightarrow x+y = \frac{6{,}72}{22{,}4} = 0{,}3$ моль.

4. Решаем систему: $24x + 65y = 12{,}1$, $x+y=0{,}3$. Из второго $x = 0{,}3 - y$. $24(0{,}3-y) + 65y = 12{,}1 \Rightarrow 7{,}2 - 24y + 65y = 12{,}1 \Rightarrow 7{,}2 + 41y = 12{,}1 \Rightarrow 41y = 4{,}9 \Rightarrow y = 0{,}1195$ моль. $x = 0{,}3 - 0{,}1195 = 0{,}1805$ моль.

5. Масса Mg: $24 \cdot 0{,}1805 = 4{,}332$ г. Массовая доля: $\omega_{\text{Mg}} = \frac{4{,}332}{12{,}1} \approx 0{,}358$ (35,8%).

Ответ: 35,8%.

Пример 2. Последовательные реакции с выходом

Условие: Аммиак объёмом 8,96 л (н.у.) пропустили через избыток раствора серной кислоты. Полученный раствор упарили и прокалили. Твёрдый остаток растворили в 200 мл воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе, если выход на каждой стадии составляет 80%.

Решение:

1. Стадия 1: $2\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow (\text{NH}_4)_2\text{SO}_4$. $n_{\text{NH}_3} = \frac{8{,}96}{22{,}4} = 0{,}4$ моль. По уравнению: $n_{(\text{NH}_4)_2\text{SO}_4 \text{ теор}} = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2$ моль. С учётом выхода 80%: $n_{(\text{NH}_4)_2\text{SO}_4 \text{ практ}} = 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16$ моль.

2. Стадия 2: прокаливание — сульфат аммония не разлагается при нагревании? На самом деле $(\text{NH}_4)_2\text{SO}_4$ при сильном прокаливании разлагается на аммиак и $\text{NH}_4\text{HSO}_4$, но в условии сказано «упарили и прокалили» — возможно, имеется в виду получение безводного сульфата аммония. Для простоты примем, что при прокаливании вещество не разлагается (потеря массы только за счёт воды). Тогда $n_{(\text{NH}_4)_2\text{SO}_4}$ остаётся 0,16 моль.

3. Растворение в 200 г воды (плотность воды 1 г/мл, масса воды = 200 г). Масса соли: $m = 0{,}16 \cdot 132 = 21{,}12$ г. Масса раствора: $21{,}12 + 200 = 221{,}12$ г. Массовая доля: $\omega = \frac{21{,}12}{221{,}12} \approx 0{,}0955$ (9,55%).

Ответ: 9,55%.

Пример 3. Кристаллогидрат и избыток реагента

Условие: 5 г медного купороса $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ растворили в 100 г воды. К полученному раствору добавили избыток раствора гидроксида натрия. Осадок отфильтровали и прокалили. Определите массу твёрдого остатка после прокаливания.

Решение:

1. Находим количество безводного $\text{CuSO}_4$ в кристаллогидрате. $M(\text{CuSO}_4) = 160$ г/моль, $M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = 250$ г/моль. $n_{\text{кр-гид}} = \frac{5}{250} = 0{,}02$ моль. $n_{\text{CuSO}_4} = 0{,}02$ моль.

2. Реакция с NaOH: $\text{CuSO}_4 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Cu(OH)}_2 \downarrow + \text{Na}_2\text{SO}_4$. $n_{\text{Cu(OH)}_2} = 0{,}02$ моль.

3. Прокаливание: $\text{Cu(OH)}_2 \xrightarrow{t} \text{CuO} + \text{H}_2\text{O}$. $n_{\text{CuO}} = 0{,}02$ моль. $m_{\text{CuO}} = 0{,}02 \cdot 80 = 1{,}6$ г.

Ответ: 1,6 г.

Вопросы для самопроверки

1. Смесь карбоната кальция и сульфата бария массой 25 г обработали избытком соляной кислоты. Объём выделившегося газа составил 3,36 л (н.у.). Найдите массовую долю сульфата бария в смеси.
2. Алюминий массой 5,4 г растворили в избытке соляной кислоты. Выделившийся водород использовали для восстановления оксида меди(II). Рассчитайте массу полученной меди, если выход на второй стадии — 90%.
3. 10 г железного купороса $\text{FeSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$ растворили в 90 г воды. К раствору добавили избыток раствора сульфида аммония. Осадок отфильтровали и высушили. Чему равна масса осадка?
4. Смесь цинка и оксида цинка обработали избытком соляной кислоты. Выделилось 4,48 л газа (н.у.), а масса нерастворившегося остатка составила 8,1 г. Найдите массу исходной смеси.
5. Через 200 г раствора с массовой долей гидроксида натрия 8% пропустили 4,48 л углекислого газа (н.у.). Определите массовую долю соли в полученном растворе.

Краткий конспект

• Алгоритм решения комбинированной задачи №34:

  1. Внимательно прочитать условие, подчеркнуть все числовые данные и искомые величины.
  2. Записать уравнения всех реакций (расставить коэффициенты).
  3. Рассчитать количества веществ, которые даны в явном виде (масса, объём, молярная концентрация).
  4. Если есть смесь — ввести переменные, составить систему уравнений.
  5. Если реакции последовательные — проследить переход количества вещества от одной стадии к другой.
  6. Учесть возможные потери (выход), примеси (массовую долю чистого компонента), кристаллогидраты.
  7. Определить, какой реагент в избытке, а какой в недостатке (если не сказано «избыток»).
  8. Вычислить искомую величину.
  9. Проверить размерность и разумность ответа.

• Важные соотношения:

  • Для газов $n = V / 22{,}4$ (н.у.).
  • Для растворов $m_{\text{р-ра}} = V \cdot \rho$ (если дана плотность).
  • Масса вещества в растворе $m_{\text{вещ}} = m_{\text{р-ра}} \cdot \omega = C \cdot V_{\text{л}} \cdot M$.
  • Кристаллогидрат: $n_{\text{безв}} = n_{\text{кр-гид}}$.

Что изучать дальше

После освоения комбинированных расчётных задач переходите к уроку 77 «Практикум по решению расчётных задач разных типов». Там вы отработаете все типы задач из заданий 26–28, 33, 34 на скорость и точность. Затем — к уроку 78 «Итоговый практикум: полные варианты ЕГЭ», где научитесь распределять время на экзамене.