Практикум по решению расчётных задач разных типов

Цели урока

• Закрепить алгоритмы решения всех типов расчётных задач, встречающихся в ЕГЭ.
• Решать задачи на вывод молекулярной формулы вещества (№33) по массовым долям, продуктам сгорания или химическим свойствам.
• Отработать задачи на тепловой эффект (№27), объёмные отношения газов (№27), выход продукта (№28), избыток и примеси (№28, 34).
• Повысить скорость и точность вычислений при работе с дробными числами и процентами.
• Научиться распределять время при решении задач в формате экзамена.

Зачем это нужно на ЕГЭ

Расчётные задачи присутствуют в варианте под номерами 26–28, 33, 34. Их суммарный первичный балл — 10 (26 – 1 балл, 27 – 1 балл, 28 – 1 балл, 33 – 2 балла, 34 – 4 балла). Это почти треть от всех баллов за вторую часть. Ошибка в одной такой задаче может стоить поступления в вуз мечты.

Данный практикум позволяет:

• выработать единый подход к разным типам задач;
• избежать типичных арифметических ошибок;
• научиться проверять ответ на правдоподобие.

Теория (обобщающая)

Здесь мы не будем подробно переписывать все формулы — они уже были в уроках 59–66 и 75. Приведём таблицу соответствия типов задач и необходимых формул.

Алгоритм вывода молекулярной формулы (№33)

1. Найти молярную массу вещества $M$:
   • по плотности газа: $M = D_{\text{по газу}} \cdot M_{\text{газа}}$;
   • по массе и количеству: $M = m/n$ (если дано число молекул, то $n = N/N_A$).
2. Найти массу каждого элемента в образце (если даны продукты сгорания: $m_C = \frac{12}{44} m_{CO_2}$, $m_H = \frac{2}{18} m_{H_2O}$, $m_N$ — по аммиаку или азоту, $m_S$ — по $SO_2$ и т.д.).
3. Рассчитать простейшую формулу: $x:y:z = \frac{m_C}{12} : \frac{m_H}{1} : \frac{m_O}{16}$.
4. Найти простейшую молярную массу $M_{\text{прост}}$. Если $M / M_{\text{прост}} = k$ (целое), то истинная формула = (простейшая)$_k$.
5. Если даны дополнительные условия (вещество реагирует с натрием, с бромной водой, имеет определённое число атомов углерода и т.п.), использовать их для выбора из нескольких возможных изомеров или для установления структурной формулы.

Алгоритм комбинированной задачи (№34)

1. Записать все уравнения реакций.
2. Перевести все данные в моли ($n$).
3. Если есть смесь — составить систему уравнений.
4. Определить, какой реагент в избытке (если не сказано «избыток»).
5. Рассчитать количество целевого продукта с учётом выхода на каждой стадии (если дано).
6. Пересчитать моли в массу/объём.
7. Для задач с растворами не забыть про массу конечного раствора (часто равна сумме масс всех слитых жидкостей минус масса выпавшего осадка или выделившегося газа).

Примеры

Пример 1. Задача №33: вывод формулы по продуктам сгорания

Условие: При сгорании 2,24 л (н.у.) газообразного органического вещества, не содержащего кислорода, получено 8,96 л углекислого газа и 5,4 г воды. Установите молекулярную формулу вещества.

Решение:

1. Вещество не содержит кислорода, содержит C и H (возможно N, но нет указаний). Сгорание: $C_xH_y + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$.
2. $n(\text{вещ-ва}) = 2,24/22,4 = 0,1$ моль. $n(CO_2) = 8,96/22,4 = 0,4$ моль → $n(C) = 0,4$ моль. $n(H_2O) = 5,4/18 = 0,3$ моль → $n(H) = 0,6$ моль.
3. В 0,1 моль вещества содержится 0,4 моль C и 0,6 моль H. На 1 моль вещества: 4 моль C и 6 моль H. Формула $C_4H_6$.
4. Проверка: $M(C_4H_6) = 54$ г/моль. Плотность по воздуху (если бы требовалась) $D = 54/29 \approx 1,86$. Ответ: $C_4H_6$ (бутин или бутадиен).

Ответ: $C_4H_6$.

Пример 2. Задача №28: избыток и выход

Условие: Оксид кальция массой 11,2 г сплавили с 25,0 г оксида кремния(IV). Полученный силикат кальция обработали избытком соляной кислоты. Выделившийся газ пропустили через 200 мл 10%-ного раствора гидроксида натрия (плотность 1,1 г/мл). Найдите массу образовавшейся соли, если выход на стадии обработки кислотой составил 80%.

Решение (сокращённое):

1. Сплавляние: $\text{CaO} + \text{SiO}_2 \rightarrow \text{CaSiO}_3$. $n(\text{CaO}) = 11,2/56 = 0,2$ моль, $n(\text{SiO}_2) = 25,0/60 \approx 0,4167$ моль → SiO₂ в избытке. Расчёт по CaO. $n(\text{CaSiO}_3)_{\text{теор}} = 0,2$ моль.
2. Обработка кислотой: $\text{CaSiO}_3 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{H}_2\text{SiO}_3 \downarrow$? На самом деле при обработке силиката кислотой образуется кремниевая кислота (осадок) и хлорид кальция, но газ не выделяется. Значит, что-то не так. Возможно, автор имел в виду карбонат? Пропустим эту некорректность. Обычно в таких задачах на второй стадии получают $CO_2$ при действии кислоты на карбонат. Для чистоты практикума приведём корректную задачу.

Лучше использовать реальный пример из ЕГЭ:

Условие (корректное): При термическом разложении 50 г карбоната кальция получено 20 г оксида кальция. Вычислите выход продукта.

Решение:

$$\text{CaCO}_3 \xrightarrow{t} \text{CaO} + \text{CO}_2$$

$n(\text{CaCO}_3) = 50/100 = 0,5$ моль → $n_{\text{теор}}(\text{CaO}) = 0,5$ моль, $m_{\text{теор}} = 0,5 \cdot 56 = 28$ г.
Выход $\eta = 20/28 \cdot 100\% \approx 71,4\%$.

Ответ: 71,4%.

Пример 3. Задача №27: тепловой эффект

Условие: По термохимическому уравнению $2\text{H}_2\text{S} + 3\text{O}_2 = 2\text{H}_2\text{O} + 2\text{SO}_2 + 1124$ кДж вычислите количество теплоты, которое выделится при сгорании 4,48 л сероводорода (н.у.).

Решение:

1. $n(\text{H}_2\text{S}) = 4,48/22,4 = 0,2$ моль.
2. По уравнению: на 2 моль $\text{H}_2\text{S}$ выделяется 1124 кДж. На 0,2 моль: $Q = \frac{0,2}{2} \cdot 1124 = 0,1 \cdot 1124 = 112,4$ кДж.

Ответ: 112,4 кДж.

Пример 4. Задача №34 (смесь + последовательные реакции)

Условие: Смесь порошков алюминия и оксида алюминия массой 13,5 г обработали избытком раствора гидроксида натрия. Выделился газ объёмом 6,72 л (н.у.). Полученный раствор нейтрализовали азотной кислотой, затем упарили и прокалили. Определите массу твёрдого остатка после прокаливания.

Решение:

1. Реакции:
   $2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Na}[\text{Al(OH)}_4] + 3\text{H}_2 \uparrow$ (газ — водород)
   $\text{Al}_2\text{O}_3 + 2\text{NaOH} + 3\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Na}[\text{Al(OH)}_4]$ (без газа).

2. $n(\text{H}_2) = 6,72/22,4 = 0,3$ моль.
   По уравнению: $n(\text{Al}) = \frac{2}{3} n(\text{H}_2) = 0,2$ моль.
   $m(\text{Al}) = 0,2 \cdot 27 = 5,4$ г.

3. Масса $\text{Al}_2\text{O}_3$ в смеси: $13,5 - 5,4 = 8,1$ г.
   $n(\text{Al}_2\text{O}_3) = 8,1/102 = 0,0794$ моль.

4. После реакции с NaOH в растворе находятся тетрагидроксоалюминаты натрия из Al и из $\text{Al}_2\text{O}_3$:

   • Из Al: $n_1(\text{Na}[\text{Al(OH)}_4]) = n(\text{Al}) = 0,2$ моль.
   • Из $\text{Al}_2\text{O}_3$: $n_2 = 2 \cdot n(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0,1588$ моль. Итого $n(\text{Al(OH)}_4^-) = 0,3588$ моль.

5. Нейтрализация:
   $\text{Na}[\text{Al(OH)}_4] + 4\text{HNO}_3 \rightarrow \text{Al(NO}_3)_3 + \text{NaNO}_3 + 4\text{H}_2\text{O}$ (упрощённо).
   При упаривании и прокаливании нитрат алюминия разлагается:

   $$4\text{Al(NO}_3)_3 \xrightarrow{t} 2\text{Al}_2\text{O}_3 + 12\text{NO}_2 + 3\text{O}_2$$

6. Количество $\text{Al}_2\text{O}_3$ после прокаливания:
   $n(\text{Al}_2\text{O}_3) = \frac{1}{2} n(\text{Al}^{3+}) = \frac{0,3588}{2} = 0,1794$ моль.
   $m(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0,1794 \cdot 102 \approx 18,3$ г.

Ответ: 18,3 г.

Вопросы для самопроверки

Решите следующие задачи (ответы сверьте с ключами в конце практикума):

1. (№33) Массовая доля углерода в веществе 54,55%, водорода — 9,09%, остальное — кислород. Относительная плотность паров вещества по водороду равна 44. Определите молекулярную формулу вещества. Напишите структурные формулы двух изомеров, один из которых реагирует с натрием, а другой — нет.
2. (№27) При сгорании 1,5 моль метана выделилось 1335 кДж теплоты. Составьте термохимическое уравнение реакции сгорания метана (в расчёте на 1 моль).
3. (№28) К 80 г 15%-ного раствора хлорида бария добавили 20 г 10%-ного раствора сульфата натрия. Определите массу выпавшего осадка.
4. (№34) Смесь кальция и оксида кальция массой 16 г обработали водой. Выделилось 2,24 л газа (н.у.). Полученный раствор нейтрализовали соляной кислотой, выпарили досуха. Найдите массу твёрдого остатка.

(Ответы: 1. $C_4H_8O_2$, изомеры: масляная кислота и этиловый эфир уксусной кислоты; 2. $\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 = \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 890$ кДж; 3. 2,33 г; 4. 33,3 г.)

Краткий конспект

• Задача №26 — базовая: просто подставить числа в формулы и составить пропорцию.
• Задача №27 — термохимия или газовые объёмы: всегда начинайте с перевода данных в моли.
• Задача №28 — обязательно проверьте, не дан ли выход или примеси; если оба реагента даны в массах, найдите избыток.
• Задача №33 — запомните последовательность: $M \rightarrow$ массы элементов $\rightarrow$ простейшая формула $\rightarrow$ истинная формула $\rightarrow$ проверка по условию (реакция с бромом, натрием и т.п.).
• Задача №34 — комбинированная. Не торопитесь. Выписывайте все уравнения. Вводите переменные для смеси. Отслеживайте, какое вещество переходит из одной реакции в другую. Учитывайте массу конечного раствора ($m_{\text{р-ра}} = \sum m_{\text{слитых}} - m_{\text{осадок}} - m_{\text{газ}}$).

Что изучать дальше

После отработки расчётных задач переходите к уроку 78 «Итоговый практикум: полные варианты ЕГЭ». Там вы будете решать целые варианты за 210 минут, имитируя экзамен. Это поможет научиться распределять время и проверять себя.