Базовые расчёты по уравнениям реакций (количество, масса, объём)

Цели урока

• Рассчитывать массу, количество вещества, объём газа по уравнению реакции
• Использовать пропорции и стехиометрические коэффициенты
• Применять формулы $n = \frac{m}{M}$, $n = \frac{V}{V_m}$
• Решать базовые задачи типов 23, 28, 33, 34

Зачем это нужно на ЕГЭ

Без умения считать по уравнениям реакций невозможно решить ни одну расчётную задачу на экзамене. Задания 23 (простейший расчёт по уравнению), 28 (расчёт массы/объёма продукта или реагента), 33 (нахождение формулы вещества) и 34 (комбинированная расчётная задача) напрямую требуют этого навыка. Это фундамент, на котором строятся все остальные расчётные темы.

Теория

1. Основная схема расчёта по уравнению реакции

Любое уравнение реакции даёт стехиометрическое соотношение между количествами веществ реагентов и продуктов. Например:

$$2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$$

Коэффициенты показывают, что $n(\text{H}_2) : n(\text{O}_2) : n(\text{H}_2\text{O}) = 2 : 1 : 2$.

Если известно количество одного вещества, количество любого другого находится через пропорцию:

$$\frac{n_A}{\nu_A} = \frac{n_B}{\nu_B} \quad \Rightarrow \quad n_B = n_A \cdot \frac{\nu_B}{\nu_A}$$

где $\nu_A$ и $\nu_B$ — коэффициенты в уравнении реакции.

2. Связь количества вещества с массой и объёмом

• Количество вещества $n$ (моль)
• Молярная масса $M$ (г/моль) — масса одного моля вещества. Численно равна относительной молекулярной массе.
• Молярный объём газа $V_m$ — объём, который занимает 1 моль газа при нормальных условиях (н.у.: 0°C, 101.3 кПа).
  $V_m = 22.4$ л/моль.

Основные формулы:

$$n = \frac{m}{M}, \quad m = n \cdot M, \quad n = \frac{V}{V_m}, \quad V = n \cdot V_m$$

Для газов при н.у. также можно использовать объёмные соотношения (закон Гей-Люссака), но в этом уроке рассматривается базовый путь через количество вещества.

3. Алгоритм решения базовой расчётной задачи

1. Записать уравнение реакции и расставить коэффициенты.
2. Перевести данные задачи в количество вещества ($n$) по формулам $n = \frac{m}{M}$ или $n = \frac{V}{V_m}$ (для газов).
3. По коэффициентам найти количество искомого вещества: $$n_{\text{искомого}} = n_{\text{данного}} \cdot \frac{\text{коэф. искомого}}{\text{коэф. данного}}$$
4. Перевести количество вещества искомого в требуемую величину (массу, объём, число частиц).

4. Особые случаи

• Если в реакции участвуют несколько веществ и даны массы/объёмы нескольких из них, нужно проверять, нет ли избытка (эта тема разбирается отдельно в уроке 63).
• Если вещество содержит примеси, сначала находят массу чистого вещества.
• Для обратимых реакций или реакций с выходом < 100% требуется дополнительный шаг (урок 64).

Примеры

Пример 1. Нахождение массы продукта по массе реагента

Условие: Какая масса воды образуется при сгорании 4 г водорода в избытке кислорода?

Решение:

1. Уравнение: $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$
2. Находим $n(\text{H}_2)$:
   $M(\text{H}_2) = 2$ г/моль,
   $n(\text{H}_2) = \frac{4}{2} = 2$ моль.
3. По уравнению: $n(\text{H}_2) : n(\text{H}_2\text{O}) = 2 : 2 = 1 : 1$, значит $n(\text{H}_2\text{O}) = 2$ моль.
4. $M(\text{H}_2\text{O}) = 18$ г/моль,
   $m(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 18 = 36$ г.

Ответ: 36 г.

Пример 2. Нахождение объёма газа по массе реагента

Условие: Какой объём углекислого газа (н.у.) выделится при разложении 100 г карбоната кальция?

Решение:

1. Уравнение: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2\uparrow$
2. $M(\text{CaCO}_3) = 100$ г/моль, $n(\text{CaCO}_3) = \frac{100}{100} = 1$ моль.
3. Коэффициенты: $n(\text{CaCO}_3) : n(\text{CO}_2) = 1 : 1$, значит $n(\text{CO}_2) = 1$ моль.
4. $V(\text{CO}_2) = n \cdot V_m = 1 \cdot 22.4 = 22.4$ л.

Ответ: 22.4 л.

Пример 3. Расчёт по уравнению с использованием объёма газа

Условие: Какую массу алюминия нужно сжечь в кислороде, чтобы получить 44.8 л оксида алюминия (н.у.)?

Решение:

1. Уравнение: $4\text{Al} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3$
2. $n(\text{Al}_2\text{O}_3) = \frac{44.8}{22.4} = 2$ моль.
3. По уравнению: $\frac{n(\text{Al})}{4} = \frac{n(\text{Al}_2\text{O}_3)}{2}$
   $n(\text{Al}) = 4 \cdot \frac{n(\text{Al}_2\text{O}_3)}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4$ моль.
4. $M(\text{Al}) = 27$ г/моль, $m(\text{Al}) = 4 \cdot 27 = 108$ г.

Ответ: 108 г.

Пример 4. Расчёт с использованием массы раствора (без учёта избытка)

Упрощённый вариант – вещество в растворе дано в чистом виде.

Условие: К раствору, содержащему 20 г гидроксида натрия, добавили избыток соляной кислоты. Какая масса хлорида натрия образовалась?

Решение:

1. Уравнение: $\text{NaOH} + \text{HCl} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$
2. $M(\text{NaOH}) = 40$ г/моль, $n(\text{NaOH}) = \frac{20}{40} = 0.5$ моль.
3. $n(\text{NaCl}) = n(\text{NaOH}) = 0.5$ моль (коэффициенты 1:1).
4. $M(\text{NaCl}) = 58.5$ г/моль, $m(\text{NaCl}) = 0.5 \cdot 58.5 = 29.25$ г.

Ответ: 29.25 г.

Вопросы для самопроверки

1. Запишите формулы, связывающие количество вещества с массой и объёмом газа (н.у.).
2. Чему равен молярный объём любого газа при нормальных условиях?
3. По уравнению $2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}$ определите, во сколько раз количество оксида магния больше количества кислорода.
4. Как изменится алгоритм расчёта, если дана не масса реагента, а его объём (для газа)?
5. Вычислите, сколько молей воды получится из 3 моль кислорода по уравнению $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$.

Краткий конспект

• Количество вещества $n$ (моль) – основная величина для стехиометрических расчётов.
• Молярная масса $M = \frac{m}{n}$ (г/моль), численно равна $M_r$.
• Молярный объём газов при н.у. $V_m = 22.4$ л/моль.
• Алгоритм:
  • записать уравнение → коэффициенты;
  • перевести известную величину в моли;
  • найти моли искомого вещества через пропорцию по коэффициентам;
  • перевести моли в требуемую величину (массу, объём).
• В базовых задачах избыток не учитывается – предполагается, что второго реагента достаточно.

Что изучать дальше

• Урок 61: Расчёт теплового эффекта реакции (термохимические уравнения)
• Урок 62: Расчёты объёмных отношений газов (закон Гей-Люссака)
• Урок 64: Расчёты с избытком и примесями
• Урок 65: Расчёты выхода продукта реакции
• Урок 67: Определение молекулярной формулы органического вещества
• Урок 76: Комбинированные расчётные задачи