Расчёты с избытком и примесями

Цели урока

• Вычислять массу чистого вещества, зная массовую долю примесей
• Рассчитывать количество вещества каждого реагента
• Сравнивать количества реагентов с учётом стехиометрических коэффициентов и определять, какое вещество в избытке, какое в недостатке
• Выполнять расчёт массы или объёма продукта по веществу, взятому в недостатке
• Решать задачи, где одно из исходных веществ содержит примеси, а другое дано в чистом виде

Зачем это нужно на ЕГЭ

Задание 28 (расчёт массы/объёма продукта) часто содержит указание на примеси («технический образец», «содержит примеси», «массовая доля примесей 10%»). Задание 34 высокого уровня регулярно включает ситуации, где реагенты даны в количествах, не соответствующих стехиометрии, и требуется определить, что в избытке. Без этого навыка легко получить неправильный ответ, даже правильно записав уравнение реакции.

Теория

1. Расчёты с примесями

Если дано вещество, содержащее примеси, сначала находят массу чистого вещества, которое участвует в реакции.

Формулы:

$$\omega_{\text{чист}} = 1 - \omega_{\text{примес}}$$ $$m_{\text{чист}} = m_{\text{техн}} \cdot \omega_{\text{чист}}$$

где $m_{\text{техн}}$ — масса технического образца (с примесями).

Внимание: Иногда в условии дают массовую долю чистого вещества. Тогда $\omega_{\text{чист}}$ дана явно.

2. Понятие избытка и недостатка

В реальной смеси реагенты часто берут не в строго стехиометрическом соотношении. Один из реагентов может быть в избытке, другой — в недостатке. Количество продукта определяется тем веществом, которое полностью расходуется (недостаток).

Алгоритм определения избытка/недостатка:

1. Рассчитать количество вещества ($n$) каждого реагента по формуле $n = \frac{m}{M}$ или $n = \frac{V}{V_m}$ (для газов).
2. Разделить каждое количество на свой стехиометрический коэффициент в уравнении реакции.
3. Сравнить полученные числа:
   • Меньшее число соответствует веществу в недостатке.
   • Большее число — веществу в избытке.
4. Дальнейший расчёт продукта вести по веществу в недостатке.

Почему так: Коэффициенты показывают, в каком соотношении вещества реагируют. Если $\frac{n_A}{\nu_A} < \frac{n_B}{\nu_B}$, то $A$ в недостатке, $B$ — в избытке.

3. Расчёт продукта по недостатку

После того как определено вещество в недостатке ($n_{\text{нед}}$), количество продукта находят через пропорцию по коэффициентам:

$$n_{\text{продукта}} = n_{\text{нед}} \cdot \frac{\nu_{\text{продукта}}}{\nu_{\text{нед}}}$$

Затем переводят $n_{\text{продукта}}$ в массу или объём.

4. Особые случаи

• Если оба реагента даны с примесями, нужно очистить каждый.
• Если реагент — раствор, то сначала находят массу чистого вещества через массовую долю (см. урок 65).
• Если один из реагентов — газ, его количество может быть выражено через объём (при н.у. или через закон Гей-Люссака, если условия одинаковы).

Примеры

Пример 1. Расчёт с примесями (простой)

Условие: Какой объём углекислого газа (н.у.) выделится при обработке 50 г известняка, содержащего 10% некарбонатных примесей, избытком соляной кислоты?

Решение:

1. Уравнение: $\text{CaCO}_3 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{CO}_2\uparrow + \text{H}_2\text{O}$
2. Массовая доля чистого $\text{CaCO}_3$: $\omega_{\text{чист}} = 1 - 0.10 = 0.90$.
3. $m(\text{CaCO}_3)_{\text{чист}} = 50 \cdot 0.90 = 45$ г.
4. $M(\text{CaCO}_3) = 100$ г/моль, $n(\text{CaCO}_3) = \frac{45}{100} = 0.45$ моль.
5. По уравнению: $n(\text{CO}_2) = n(\text{CaCO}_3) = 0.45$ моль.
6. $V(\text{CO}_2) = 0.45 \cdot 22.4 = 10.08$ л.

Ответ: 10.08 л.

Пример 2. Определение избытка и недостатка

Условие: Смешали 10 г магния и 10 г серы. Смесь нагрели. Какая масса сульфида магния образовалась? Уравнение: $\text{Mg} + \text{S} \rightarrow \text{MgS}$.

Решение:

1. $M(\text{Mg}) = 24$ г/моль, $n(\text{Mg}) = \frac{10}{24} \approx 0.4167$ моль.
2. $M(\text{S}) = 32$ г/моль, $n(\text{S}) = \frac{10}{32} = 0.3125$ моль.
3. Коэффициенты: $\nu_{\text{Mg}} = 1$, $\nu_{\text{S}} = 1$.
   Сравниваем $n_{\text{Mg}} = 0.4167$ и $n_{\text{S}} = 0.3125$.
   $0.3125 < 0.4167$, значит сера — в недостатке, магний — в избытке.
4. Расчёт по сере: $n(\text{MgS}) = n(\text{S}) = 0.3125$ моль.
5. $M(\text{MgS}) = 24 + 32 = 56$ г/моль, $m(\text{MgS}) = 0.3125 \cdot 56 = 17.5$ г.

Ответ: 17.5 г.

Пример 3. Оба реагента с коэффициентами не 1:1

Условие: К 200 г 10% раствора соляной кислоты добавили 10 г карбоната кальция. Рассчитайте объём выделившегося углекислого газа (н.у.).

Решение:

1. Уравнение: $\text{CaCO}_3 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$
2. Найдём количества:
   • $\text{CaCO}_3$: $M = 100$ г/моль, $n = \frac{10}{100} = 0.1$ моль.
   • $\text{HCl}$: масса чистого HCl $= 200 \cdot 0.10 = 20$ г, $M = 36.5$ г/моль, $n = \frac{20}{36.5} \approx 0.5479$ моль.
3. Делим на коэффициенты:
   • Для $\text{CaCO}_3$: $\frac{0.1}{1} = 0.1$
   • Для $\text{HCl}$: $\frac{0.5479}{2} \approx 0.2740$ 0.1 < 0.2740, значит $\text{CaCO}_3$ в недостатке, HCl в избытке.
4. Расчёт по $\text{CaCO}_3$: $n(\text{CO}_2) = n(\text{CaCO}_3) = 0.1$ моль.
5. $V(\text{CO}_2) = 0.1 \cdot 22.4 = 2.24$ л.

Ответ: 2.24 л.

Пример 4. Смесь двух реагентов, оба с примесями

Условие: Технический цинк массой 6.5 г (массовая доля примесей 10%) растворили в 50 г 20% раствора серной кислоты. Какой объём водорода (н.у.) выделится?

Решение:

1. Уравнение: $\text{Zn} + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{H}_2\uparrow$
2. Найдём чистый цинк: $m_{\text{чист}} = 6.5 \cdot (1 - 0.10) = 6.5 \cdot 0.9 = 5.85$ г.
   $M(\text{Zn}) = 65$ г/моль, $n(\text{Zn}) = \frac{5.85}{65} = 0.09$ моль.
3. Найдём чистую кислоту: $m_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 50 \cdot 0.20 = 10$ г.
   $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98$ г/моль, $n(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{10}{98} \approx 0.1020$ моль.
4. Коэффициенты: у Zn и $\text{H}_2\text{SO}_4$ по 1.
   Сравниваем: $n(\text{Zn}) = 0.09$, $n(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0.1020$ → 0.09 < 0.1020, значит Zn в недостатке.
5. $n(\text{H}_2) = n(\text{Zn}) = 0.09$ моль.
6. $V(\text{H}_2) = 0.09 \cdot 22.4 = 2.016$ л.

Ответ: 2.016 л.

Пример 5. Избыток и недостаток с газом (через объём)

Условие: Смешали 10 л водорода и 6 л кислорода (н.у.) и взорвали. Какой объём водяного пара (н.у.) образовался?

Решение:

1. Уравнение: $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$ (вода — газ при н.у.? При н.у. вода — жидкость, но для пара условия могут быть другими. В ЕГЭ обычно считают, что продукт — газообразная вода, если указано «водяной пар» и даны одинаковые условия. При н.у. вода не газ, но в задачах часто пренебрегают — уточним.) Корректнее: если сказано «водяной пар» и даны условия, отличные от н.у., но в простых задачах используют $V_m = 22.4$ л/моль для всех газов. Решим в предположении, что вода — газ.
2. $V(\text{H}_2) = 10$ л, $V(\text{O}_2) = 6$ л.
   Для газов при одинаковых условиях можно использовать закон объёмных отношений: коэффициенты пропорциональны объёмам.
3. По уравнению: $\frac{V(\text{H}_2)}{2} = \frac{V(\text{O}_2)}{1}$ должно быть для стехиометрии.
   $\frac{10}{2} = 5$, $\frac{6}{1} = 6$. 5 < 6, значит $\text{H}_2$ в недостатке, $\text{O}_2$ в избытке.
4. Расчёт по $\text{H}_2$: $V(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2) = 10$ л (поскольку коэффициенты $\text{H}_2$ и $\text{H}_2\text{O}$ равны 2 и 2).

Ответ: 10 л.

Вопросы для самопроверки

1. Технический образец массой 20 г содержит 5% примесей. Какова масса чистого вещества?
2. По уравнению $2\text{Al} + 3\text{Cl}_2 \rightarrow 2\text{AlCl}_3$ даны 0.5 моль Al и 0.6 моль $\text{Cl}_2$. Какое вещество в избытке? Какое в недостатке?
3. В реакцию вступают 10 г $\text{CaCO}_3$ и 10 г HCl. Как определить, что в избытке, если коэффициенты 1:2?
4. Почему расчёт продукта всегда ведётся по веществу в недостатке?
5. Смешали 4.48 л $\text{H}_2$ и 4.48 л $\text{Cl}_2$ (н.у.). Какой объём $\text{HCl}$ образуется? (Уравнение: $\text{H}_2 + \text{Cl}_2 \rightarrow 2\text{HCl}$)

Краткий конспект

• Примеси: $m_{\text{чист}} = m_{\text{техн}} \cdot (1 - \omega_{\text{примес}})$.
• Избыток и недостаток:
  1. Рассчитать $n$ каждого реагента.
  2. Разделить на коэффициенты $\frac{n}{\nu}$.
  3. Меньшее значение — недостаток, большее — избыток.
• Расчёт продукта: ведётся по веществу в недостатке.
• В задачах с газами (одинаковые условия) можно использовать объёмы напрямую: сравнивать $\frac{V_A}{\nu_A}$ и $\frac{V_B}{\nu_B}$.
• В ЕГЭ эти навыки обязательны для задания 28 и особенно для 34 (комбинированные задачи).

Что изучать дальше

• Урок 65: Расчёты выхода продукта реакции
• Урок 66: Расчёты, если исходное вещество дано в виде раствора
• Урок 76: Комбинированные расчётные задачи