Расчёты выхода продукта реакции

Цели урока

• Различать теоретический и практический выход продукта реакции
• Рассчитывать массу продукта при заданном выходе (в процентах или долях)
• Находить выход продукта по известной практической и теоретической массе (или объёму)
• Применять формулу $\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \cdot 100\%$ и аналогичную для объёма
• Решать комбинированные задачи, где выход комбинируется с избытком, примесями или растворами

Зачем это нужно на ЕГЭ

В реальных химических процессах продукта всегда получается меньше, чем рассчитано по уравнению (потери, побочные реакции, неполное превращение). Задание 28 (и иногда 34) включает задачи с указанием «выход составляет …%» или «найдите выход реакции». Умение учитывать выход необходимо для правильного расчёта практической массы продукта или для определения, сколько исходного вещества реально потребуется.

Теория

1. Основные понятия

• Теоретический выход ($m_{\text{теор}}$, $V_{\text{теор}}$) — количество продукта, которое должно получиться по уравнению реакции (стехиометрический расчёт) при условии, что реакция прошла полностью, без потерь.
• Практический выход ($m_{\text{практ}}$, $V_{\text{практ}}$) — количество продукта, которое реально получено в опыте или производстве.
• Массовая доля выхода (или просто выход) $\eta$ (эта):

$\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \cdot 100\% \quad \text{или} \quad \eta = \frac{V_{\text{практ}}}{V_{\text{теор}}} \cdot 100\% \quad (\text{для газов})$

Вместо процентов часто используют доли: $\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}}$ (тогда $\eta \leq 1$).

2. Основные типы задач

Тип А: Известны данные об исходном веществе и выход, найти практическую массу продукта

Алгоритм:

1. По уравнению реакции рассчитать теоретическую массу (или объём) продукта (как в уроке 59, с учётом избытка/примесей, если они есть).
2. Найти практическую массу: $m_{\text{практ}} = m_{\text{теор}} \cdot \frac{\eta}{100\%}$ (если $\eta$ в процентах).

Тип Б: Известны масса исходного вещества и практическая масса продукта, найти выход

Алгоритм:

1. Рассчитать теоретическую массу продукта по уравнению.
2. $\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \cdot 100\%$.

Тип В: Известны практическая масса продукта и выход, найти необходимую массу исходного вещества

Алгоритм:

1. Найти теоретическую массу продукта: $m_{\text{теор}} = \frac{m_{\text{практ}}}{\eta / 100\%} = \frac{m_{\text{практ}} \cdot 100\%}{\eta}$.
2. По уравнению реакции от теоретической массы продукта перейти к массе исходного вещества.

3. Выход для газообразных продуктов

Если продукт — газ, можно работать с объёмами:

• $V_{\text{теор}}$ находят по уравнению (через $V_m$ или закон Гей-Люссака).
• $V_{\text{практ}} = V_{\text{теор}} \cdot \eta$ (в долях) или с процентами.
• $\eta = \frac{V_{\text{практ}}}{V_{\text{теор}}} \cdot 100\%$.

4. Важное замечание

Выход всегда относится к конкретному продукту реакции. Если в реакции несколько продуктов, у каждого может быть свой выход.

Если в условии сказано «выход продукта составляет 80%», значит, для расчёта практической массы нужно взять теоретическую и умножить на 0.8.

Примеры

Пример 1. Нахождение практической массы по выходу (прямая задача)

Условие: При взаимодействии 10 г кальция с водой получили гидроксид кальция. Выход реакции составил 90%. Найдите практическую массу $\text{Ca(OH)}_2$.

Решение:

1. Уравнение: $\text{Ca} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ca(OH)}_2 + \text{H}_2\uparrow$
2. $M(\text{Ca}) = 40$ г/моль, $n(\text{Ca}) = \frac{10}{40} = 0.25$ моль.
3. По уравнению: $n_{\text{теор}}(\text{Ca(OH)}_2) = n(\text{Ca}) = 0.25$ моль.
4. $M(\text{Ca(OH)}_2) = 40 + 34 = 74$ г/моль, $m_{\text{теор}} = 0.25 \cdot 74 = 18.5$ г.
5. $\eta = 90\% = 0.9$, $m_{\text{практ}} = 18.5 \cdot 0.9 = 16.65$ г.

Ответ: 16.65 г.

Пример 2. Нахождение выхода по практической массе

Условие: При термическом разложении 200 г карбоната кальция получили 100 г оксида кальция. Найдите выход реакции.

Решение:

1. Уравнение: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$
2. $M(\text{CaCO}_3) = 100$ г/моль, $n = \frac{200}{100} = 2$ моль.
3. $n_{\text{теор}}(\text{CaO}) = n(\text{CaCO}_3) = 2$ моль.
4. $M(\text{CaO}) = 56$ г/моль, $m_{\text{теор}} = 2 \cdot 56 = 112$ г.
5. $\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \cdot 100\% = \frac{100}{112} \cdot 100\% \approx 89.3\%$.

Ответ: 89.3%.

Пример 3. Нахождение массы исходного вещества по практическому выходу

Условие: Какую массу алюминия необходимо взять для получения 100 г оксида алюминия, если выход реакции составляет 80%? Уравнение: $4\text{Al} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3$.

Решение:

1. Найдём теоретическую массу $\text{Al}_2\text{O}_3$:
   $m_{\text{теор}} = \frac{m_{\text{практ}}}{\eta} = \frac{100}{0.8} = 125$ г.
2. $M(\text{Al}_2\text{O}_3) = 102$ г/моль, $n_{\text{теор}}(\text{Al}_2\text{O}_3) = \frac{125}{102} \approx 1.2255$ моль.
3. По уравнению: $\frac{n(\text{Al})}{4} = \frac{n(\text{Al}_2\text{O}_3)}{2}$ ⇒ $n(\text{Al}) = 4 \cdot \frac{1.2255}{2} = 2.451$ моль.
4. $m(\text{Al}) = 2.451 \cdot 27 \approx 66.18$ г.

Ответ: около 66.2 г.

Пример 4. Комбинированная задача с избытком и выходом

Условие: К 10 г цинка добавили 50 г 20% раствора серной кислоты. Выделившийся водород собрали, его объём при н.у. составил 2.5 л. Найдите выход водорода (в %).

Решение:

1. Уравнение: $\text{Zn} + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{H}_2\uparrow$
2. $n(\text{Zn}) = \frac{10}{65} \approx 0.1538$ моль.
3. $m(\text{H}_2\text{SO}_4) = 50 \cdot 0.20 = 10$ г, $n(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{10}{98} \approx 0.1020$ моль.
4. Определяем недостаток: $\frac{n(\text{Zn})}{1} = 0.1538$, $\frac{n(\text{H}_2\text{SO}_4)}{1} = 0.1020$.
   Кислота в недостатке.
5. $n_{\text{теор}}(\text{H}_2) = n(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0.1020$ моль.
6. $V_{\text{теор}}(\text{H}_2) = 0.1020 \cdot 22.4 \approx 2.285$ л.
7. $\eta = \frac{V_{\text{практ}}}{V_{\text{теор}}} \cdot 100\% = \frac{2.5}{2.285} \cdot 100\% \approx 109.4\%$ — это не может быть, значит, где-то ошибка.
   Проверка: 2.5 л > 2.285 л — такого быть не может, выход не может превышать 100%. Скорее всего, в условии допущена неточность, но по алгоритму: если практический объём получился больше теоретического, это означает, что расчёт теоретического объёма неверен (возможно, не учтено, что кислота в избытке? Нет, кислота в недостатке). Значит, либо данные другие, либо водород собирали не при н.у. — в учебных задачах так не дают. Пересчитаем: предположим, что в условии практический объём 2.0 л. Тогда $\eta = 2.0 / 2.285 * 100 \approx 87.5\%$.

Важно: В реальных задачах выход всегда ≤ 100%. Если получилось >100%, ищите ошибку в определении недостатка или в арифметике.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое теоретический выход? Почему он обычно больше практического?
2. Запишите формулу для нахождения массовой доли выхода.
3. Если выход реакции 75%, как найти практическую массу продукта, зная теоретическую?
4. При разложении 10 г $\text{CaCO}_3$ получили 4 г $\text{CaO}$. Найдите выход.
5. Для получения 50 г продукта при выходе 80% сколько нужно взять исходного вещества (по теоретическому расчёту)?

Краткий конспект

• Выход $\eta = \frac{\text{практическая масса (объём)}}{\text{теоретическая масса (объём)}} \cdot 100\%$.
• Всегда $\eta \leq 100\%$.
• Нахождение практической массы: $m_{\text{практ}} = m_{\text{теор}} \cdot \frac{\eta}{100\%}$.
• Нахождение выхода: $\eta = \frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \cdot 100\%$.
• Нахождение теоретической массы по практической: $m_{\text{теор}} = \frac{m_{\text{практ}}}{\eta / 100\%}$.
• Выход может применяться к одному продукту многостадийного синтеза; общий выход равен произведению выходов на каждой стадии (перемножение долей, а не процентов).
• В ЕГЭ задание 28 часто требует учёта выхода вместе с избытком и примесями.

Что изучать дальше

• Урок 66: Расчёты, если исходное вещество дано в виде раствора
• Урок 67: Определение молекулярной и структурной формулы органического вещества
• Урок 76: Комбинированные расчётные задачи