Расчёты продукта, если исходное вещество дано в виде раствора

Цели урока

• Находить массу растворённого вещества через массовую долю и массу раствора
• Использовать объём и плотность раствора для расчёта массы раствора и растворённого вещества
• Решать задачи, в которых один из реагентов дан в виде раствора (с известной массовой долей и, возможно, плотностью)
• Применять понятие молярной концентрации для нахождения количества вещества реагента
• Комбинировать расчёты с избытком, выходом и растворами

Зачем это нужно на ЕГЭ

Задание 34 (комбинированная расчётная задача высокого уровня сложности) почти всегда включает в себя растворы. Типичная ситуация: к раствору одного вещества (с заданной массовой долей) добавляют другой реагент (твёрдый, газ или другой раствор). Нужно определить, что в избытке, рассчитать массу продукта, а иногда и массовую долю вещества в конечном растворе. Без навыка работы с растворами решить задачу 34 невозможно.

Теория

1. Ключевые формулы для растворов

• Масса раствора $m_{\text{р-ра}} = m_{\text{вещ}} + m_{\text{воды}}$ (если растворитель — вода).
• Массовая доля растворённого вещества $\omega = \frac{m_{\text{вещ}}}{m_{\text{р-ра}}}$.
• Масса растворённого вещества: $m_{\text{вещ}} = m_{\text{р-ра}} \cdot \omega$.
• Если дан объём раствора $V$ (в мл или л) и плотность $\rho$ (в г/мл), то: $$m_{\text{р-ра}} = V \cdot \rho$$ (при $V$ в мл, $\rho$ в г/мл, $m$ в г).
• Молярная концентрация $C = \frac{n}{V_{\text{р-ра}}(\text{л})}$, откуда $n = C \cdot V_{\text{р-ра}}$ (л).

2. Алгоритм решения задач с растворами

Шаги для задачи, где один реагент — раствор, второй — чистое вещество (или другой раствор):

1. Записать уравнение реакции, расставить коэффициенты.
2. Найти количество вещества реагента, данного в виде раствора:
   • Если даны масса раствора и $\omega$:
     $m_{\text{вещ}} = m_{\text{р-ра}} \cdot \omega$ → $n = m_{\text{вещ}} / M$.
   • Если даны объём раствора, плотность и $\omega$:
     $m_{\text{р-ра}} = V \cdot \rho$ → $m_{\text{вещ}} = m_{\text{р-ра}} \cdot \omega$ → $n = m_{\text{вещ}} / M$.
   • Если дана молярная концентрация $C$ и объём в литрах: $$n = C \cdot V$$
3. Найти количество вещества другого реагента (аналогично, если он тоже раствор; если твёрдый/газ — через массу/объём).
4. Определить избыток и недостаток (см. урок 63), если это необходимо (в большинстве задач нужно).
5. Рассчитать теоретическое количество продукта по веществу в недостатке.
6. Перевести количество продукта в требуемую величину (массу, объём) — это теоретический выход.
7. Если дан выход реакции, найти практическую массу (урок 64).
8. Дополнительный шаг (часто требуется в задании 34): найти массовую долю вещества в конечном растворе после реакции. Для этого:
   • Найти массу конечного раствора: $$m_{\text{конечного р-ра}} = \text{сумма масс всех реагентов} - \text{масса газа (если улетучился)} - \text{масса осадка (если выпал)}$$
   • Найти массу интересующего вещества в конечном растворе.
   • $\omega_{\text{конеч}} = \frac{m_{\text{вещ в конечном р-ре}}}{m_{\text{конечного р-ра}}}$.

3. Особенности учёта воды

• Вода, входящая в состав раствора, обычно не участвует в реакции (кроме реакций с водой как реагентом, например, щелочных металлов). В большинстве задач вода — просто растворитель, её масса влияет только на конечную массу раствора.
• Кристаллогидраты (см. урок 62) требуют отдельного учёта: кристаллизационная вода становится частью растворителя.

Примеры

Пример 1. Простой расчёт с раствором (без избытка)

Условие: К 200 г 10% раствора соляной кислоты добавили избыток цинка. Какой объём водорода (н.у.) выделится?

Решение:

1. Уравнение: $\text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2\uparrow$
2. $m(\text{HCl})_{\text{вещ}} = 200 \cdot 0.10 = 20$ г.
3. $M(\text{HCl}) = 36.5$ г/моль, $n(\text{HCl}) = \frac{20}{36.5} \approx 0.5479$ моль.
4. По уравнению: $n(\text{H}_2) = \frac{n(\text{HCl})}{2} = 0.27395$ моль.
5. $V(\text{H}_2) = 0.27395 \cdot 22.4 \approx 6.14$ л.

Ответ: 6.14 л.

Пример 2. Раствор задан через объём и плотность

Условие: К 50 мл 20% раствора серной кислоты (плотность $\rho = 1.14$ г/мл) добавили избыток алюминия. Какой объём водорода (н.у.) выделится?

Решение:

1. Уравнение: $2\text{Al} + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + 3\text{H}_2\uparrow$
2. Находим массу раствора: $m_{\text{р-ра}} = V \cdot \rho = 50 \cdot 1.14 = 57$ г.
3. $m(\text{H}_2\text{SO}_4) = 57 \cdot 0.20 = 11.4$ г.
4. $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98$ г/моль, $n(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{11.4}{98} \approx 0.1163$ моль.
5. По уравнению: $\frac{n(\text{H}_2)}{3} = \frac{n(\text{H}_2\text{SO}_4)}{3}$ ⇒ $n(\text{H}_2) = n(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0.1163$ моль.
6. $V(\text{H}_2) = 0.1163 \cdot 22.4 \approx 2.61$ л.

Ответ: 2.61 л.

Пример 3. Раствор и твёрдое вещество (определение избытка)

Условие: К 200 г 10% раствора $\text{NaOH}$ добавили 10 г алюминия. Вычислите объём выделившегося водорода (н.у.). Уравнение: $2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Na}[\text{Al}(\text{OH})_4] + 3\text{H}_2\uparrow$

Решение:

1. $m(\text{NaOH}) = 200 \cdot 0.10 = 20$ г, $M(\text{NaOH}) = 40$ г/моль, $n(\text{NaOH}) = \frac{20}{40} = 0.5$ моль.
2. $n(\text{Al}) = \frac{10}{27} \approx 0.3704$ моль.
3. Коэффициенты: $\text{Al}$ — 2, $\text{NaOH}$ — 2.
   $\frac{n(\text{Al})}{2} = 0.1852$, $\frac{n(\text{NaOH})}{2} = 0.25$.
   Меньше — у алюминия, значит Al в недостатке.
4. Расчёт по Al: $n(\text{H}_2) = n(\text{Al}) \cdot \frac{3}{2} = 0.3704 \cdot 1.5 = 0.5556$ моль.
5. $V(\text{H}_2) = 0.5556 \cdot 22.4 \approx 12.44$ л.

Ответ: 12.44 л.

Пример 4. Два раствора и нахождение массовой доли продукта в конечном растворе (задание 34)

Условие: Смешали 100 г 10% раствора хлорида бария и 150 г 15% раствора сульфата натрия. Выпавший осадок отфильтровали. Найдите массовую долю хлорида натрия в полученном растворе (осадок не учитывать). Уравнение: $\text{BaCl}_2 + \text{Na}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{BaSO}_4\downarrow + 2\text{NaCl}$.

Решение:

1. Находим количества реагентов:
   • $\text{BaCl}_2$: $m = 100 \cdot 0.10 = 10$ г, $M = 208$ г/моль, $n = \frac{10}{208} \approx 0.04808$ моль.
   • $\text{Na}_2\text{SO}_4$: $m = 150 \cdot 0.15 = 22.5$ г, $M = 142$ г/моль, $n = \frac{22.5}{142} \approx 0.15845$ моль.
2. Коэффициенты 1:1. Сравниваем: $0.04808 < 0.15845$ ⇒ $\text{BaCl}_2$ в недостатке.
3. $n(\text{NaCl})_{\text{теор}} = 2 \cdot n(\text{BaCl}_2) = 2 \cdot 0.04808 = 0.09616$ моль.
4. $m(\text{NaCl}) = 0.09616 \cdot 58.5 \approx 5.625$ г.
5. Находим массу конечного раствора:
   • Исходные массы растворов: $100 + 150 = 250$ г.
   • Вычитаем массу осадка $\text{BaSO}_4$: $n(\text{BaSO}_4) = n(\text{BaCl}_2) = 0.04808$ моль, $M(\text{BaSO}_4) = 233$ г/моль, $m_{\text{осадка}} = 0.04808 \cdot 233 \approx 11.20$ г.
   • $m_{\text{конечного р-ра}} = 250 - 11.20 = 238.80$ г.
6. $\omega(\text{NaCl}) = \frac{5.625}{238.80} \approx 0.02356$ (2.36%).

Ответ: 2.36%.

Пример 5. Использование молярной концентрации

Условие: К 200 мл 0.5 М раствора $\text{HCl}$ добавили 10 г карбоната кальция. Какой объём $\text{CO}_2$ (н.у.) выделится?

Решение:

1. Уравнение: $\text{CaCO}_3 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$
2. $n(\text{HCl}) = C \cdot V = 0.5 \cdot 0.2 = 0.1$ моль.
3. $n(\text{CaCO}_3) = \frac{10}{100} = 0.1$ моль.
4. Определяем недостаток: $\frac{n(\text{HCl})}{2} = 0.05$, $\frac{n(\text{CaCO}_3)}{1} = 0.1$ ⇒ HCl в недостатке.
5. $n(\text{CO}_2) = \frac{n(\text{HCl})}{2} = 0.05$ моль.
6. $V(\text{CO}_2) = 0.05 \cdot 22.4 = 1.12$ л.

Ответ: 1.12 л.

Вопросы для самопроверки

1. Как найти массу растворённого вещества, если даны объём раствора, его плотность и массовая доля?
2. В чём отличие расчёта количества вещества из раствора от расчёта из твёрдого образца?
3. Почему при смешивании двух растворов для нахождения массы конечного раствора нужно вычитать массу газа или осадка?
4. К 200 мл 10% раствора $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($\rho = 1.07$ г/мл) добавили избыток магния. Какой объём водорода выделится (н.у.)?
5. В реакции $2\text{NaOH} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{Cu(OH)}_2\downarrow + \text{Na}_2\text{SO}_4$ смешали 80 г 5% раствора NaOH и 120 г 8% раствора $\text{CuSO}_4$. Найдите массу осадка.

Краткий конспект

• Масса растворённого вещества $m_{\text{вещ}} = m_{\text{р-ра}} \cdot \omega$ или $m_{\text{р-ра}} = V \cdot \rho$ для перехода от объёма.
• Количество вещества из раствора: $n = \frac{m_{\text{вещ}}}{M}$ или $n = C \cdot V_{\text{р-ра}}(\text{л})$.
• После реакции массу конечного раствора находят как сумму масс всех смешанных растворов/твёрдых веществ за вычетом массы выделившегося газа и выпавшего осадка.
• Задачи с растворами часто требуют определения избытка/недостатка, особенно когда оба реагента даны в виде растворов.
• В задании 34 ЕГЭ расчёт массовой доли вещества в конечном растворе является обязательным элементом.

Что изучать дальше

• Урок 67: Определение молекулярной и структурной формулы органического вещества
• Урок 76: Комбинированные расчётные задачи (смеси, последовательные реакции)
• Урок 77: Практикум по решению расчётных задач разных типов