Расчёты объёмных отношений газов (закон Гей-Люссака)

Цели урока

• Формулировать закон объёмных отношений Гей-Люссака
• Применять закон для расчёта объёмов газов — реагентов и продуктов — по уравнению реакции
• Использовать соотношение коэффициентов для газов без пересчёта через количество вещества (в одинаковых условиях)
• Решать задачи на объёмные доли газов в смеси (базовый уровень)

Зачем это нужно на ЕГЭ

В задании 27 иногда встречаются газовые реакции, где удобнее использовать закон объёмных отношений, а не молярный объём. Кроме того, понимание этого закона необходимо для решения более сложных задач на газовые смеси (задание 34) и для быстрой проверки расчётов. Закон Гей-Люссака позволяет сократить время: если все газы измерены при одинаковых условиях, можно оперировать непосредственно объёмами, минуя перевод в моли.

Теория

1. Закон объёмных отношений (Ж.Л. Гей-Люссак, 1808)

Формулировка: Объёмы вступающих в реакцию газов (и образующихся газообразных продуктов) относятся друг к другу как небольшие целые числа, равные стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

Другими словами: для газов при одинаковых условиях (температура и давление) отношение объёмов равно отношению количеств веществ (коэффициентов).

$$\frac{V_A}{V_B} = \frac{n_A}{n_B} = \frac{\nu_A}{\nu_B}$$

где $\nu_A$, $\nu_B$ — коэффициенты в уравнении реакции.

2. Почему это работает

Согласно закону Авогадро, в равных объёмах газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул (и одинаковое количество вещества). Следовательно, объём газа прямо пропорционален количеству вещества. Поэтому для газов в одинаковых условиях можно заменять $n$ на $V$ в стехиометрических пропорциях.

3. Основной алгоритм расчёта

Когда все вещества, участвующие в расчёте, — газы и находятся при одинаковых условиях (обычно н.у., но не обязательно):

1. Записать уравнение реакции, расставить коэффициенты.
2. Записать соотношение объёмов: $$V(\text{газа}_1) : V(\text{газа}_2) : V(\text{газа}_3) = \nu_1 : \nu_2 : \nu_3$$
3. Составить пропорцию, исходя из известного объёма одного газа, найти неизвестный объём другого.
4. Если нужно найти объёмную долю газа в смеси:
   $\varphi = \frac{V_{\text{газа}}}{V_{\text{смеси}}}$ (единицы объёма любые, но одинаковые для всех газов).

4. Ограничения закона

• Закон применим только для газов.
• Все сравниваемые газы должны находиться при одинаковых температуре и давлении.
• Если в реакции участвуют не газообразные вещества, для них закон не работает (их объёмы не пропорциональны коэффициентам).

Примеры

Пример 1. Прямое применение закона

Условие: Какой объём кислорода (н.у.) потребуется для полного сгорания 2 л водорода (н.у.)?

Решение:

1. Уравнение: $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$ (вода при н.у. — жидкость, но нас интересуют только газы — $\text{H}_2$ и $\text{O}_2$).
2. Соотношение объёмов газов: $V(\text{H}_2) : V(\text{O}_2) = 2 : 1$.
3. $\frac{V(\text{O}_2)}{V(\text{H}_2)} = \frac{1}{2}$
   $V(\text{O}_2) = V(\text{H}_2) \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ л.

Ответ: $1$ л.

Пример 2. Расчёт объёма продукта-газа

Условие: При разложении 10 л аммиака (н.у.) на азот и водород какой объём водорода (н.у.) образуется?

Решение:

1. Уравнение: $2\text{NH}_3 \rightarrow \text{N}_2 + 3\text{H}_2$
2. Все вещества — газы (при н.у.). Соотношение объёмов: $V(\text{NH}_3) : V(\text{H}_2) = 2 : 3$.
3. $\frac{V(\text{H}_2)}{V(\text{NH}_3)} = \frac{3}{2}$
   $V(\text{H}_2) = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15$ л.

Ответ: $15$ л.

Пример 3. Нахождение неизвестного реагента по объёмам

Условие: Для реакции $2\text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{SO}_3$ израсходовано 5 л кислорода (н.у.). Какой объём оксида серы(IV) вступил в реакцию и какой объём оксида серы(VI) образовался (н.у.)?

Решение:

1. Соотношение: $V(\text{SO}_2) : V(\text{O}_2) : V(\text{SO}_3) = 2 : 1 : 2$.
2. $V(\text{O}_2) = 5$ л → коэффициент 1 → $\frac{V(\text{SO}_2)}{V(\text{O}_2)} = \frac{2}{1}$ ⇒ $V(\text{SO}_2) = 5 \cdot 2 = 10$ л.
3. $\frac{V(\text{SO}_3)}{V(\text{O}_2)} = \frac{2}{1}$ ⇒ $V(\text{SO}_3) = 5 \cdot 2 = 10$ л.

Ответ: $10$ л $\text{SO}_2$ и $10$ л $\text{SO}_3$.

Пример 4. Расчёт объёмной доли газа в смеси

Условие: Смешали 3 л азота и 7 л водорода (н.у.). Какова объёмная доля азота в смеси?

Решение:

1. Общий объём смеси $V_{\text{общ}} = 3 + 7 = 10$ л.
2. $\varphi(\text{N}_2) = \frac{V(\text{N}_2)}{V_{\text{общ}}} = \frac{3}{10} = 0.3$ (или 30%).

Ответ: $0.3$ (30%).

Пример 5. Комбинированная задача с законом объёмных отношений

Условие: После взрыва 20 л смеси водорода с кислородом (н.у.) осталось 2 л непрореагировавшего газа (н.у.). Определите объёмный состав исходной смеси.

Решение:

1. Реакция: $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$.
   Вода — жидкость (при н.у.), поэтому в газовой фазе остаются только непрореагировавшие газы.
2. Пусть прореагировало $x$ л $\text{H}_2$ и $y$ л $\text{O}_2$. По уравнению $x : y = 2 : 1$, значит $y = \frac{x}{2}$.
3. Суммарный объём прореагировавших газов: $x + y = x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}$.
   Исходный объём смеси 20 л, осталось 2 л непрореагировавшего газа, значит прореагировало $20 - 2 = 18$ л газов.
   $\frac{3x}{2} = 18$ ⇒ $x = 12$ л ($\text{H}_2$), $y = 6$ л ($\text{O}_2$).
4. Непрореагировавший газ (2 л) может быть либо $\text{H}_2$, либо $\text{O}_2$ (в условии не сказано, какой в избытке).
   • Случай 1: избыток $\text{H}_2$. Тогда исходно $\text{H}_2 = 12 + 2 = 14$ л, $\text{O}_2 = 6$ л.
   • Случай 2: избыток $\text{O}_2$. Тогда исходно $\text{H}_2 = 12$ л, $\text{O}_2 = 6 + 2 = 8$ л.
5. Оба варианта возможны.

Ответ: Два варианта: 14 л $\text{H}_2$ + 6 л $\text{O}_2$ или 12 л $\text{H}_2$ + 8 л $\text{O}_2$.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте закон объёмных отношений Гей-Люссака.
2. При каком условии можно заменить количество вещества на объём в стехиометрических расчётах?
3. По уравнению $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3$ определите, во сколько раз объём водорода больше объёма азота (в одинаковых условиях).
4. Если при сгорании 2 л этана ($\text{C}_2\text{H}_6$) в кислороде образовался углекислый газ, какой объём $\text{CO}_2$ получился (н.у.)? (Уравнение: $2\text{C}_2\text{H}_6 + 7\text{O}_2 \rightarrow 4\text{CO}_2 + 6\text{H}_2\text{O}$, вода — жидкость.)
5. Можно ли применять закон Гей-Люссака для твёрдых веществ? Почему?

Краткий конспект

• Закон Гей-Люссака: объёмы газов (реагентов и продуктов) при одинаковых условиях относятся как стехиометрические коэффициенты.
• Формула: $\frac{V_A}{V_B} = \frac{\nu_A}{\nu_B}$.
• Важное условие: все газы должны быть при одинаковых $T$ и $P$.
• Объёмная доля газа в смеси: $\varphi_i = \frac{V_i}{V_{\text{смеси}}}$.
• Закон позволяет решать задачи без перевода в моли, экономя время.

Что изучать дальше

• Урок 63: Расчёты с использованием концентраций, растворимости и кристаллогидратов
• Урок 64: Расчёты с избытком и примесями
• Урок 67: Определение молекулярной и структурной формулы органического вещества
• Урок 76: Комбинированные расчётные задачи